Упр.21 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) уравнение ах = -2 не имеет корней;
2) уравнение (а — 10)x = 12 имеет единственный корень;
3) корнем уравнения (а + 3)x — 3 = а является любое число?

1) $$ax=-2$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — нет. Тогда получаем:

$$a=0.$$

При $$a=0$$ уравнение принимает вид $$0x=-2$$, что невозможно.

2) $$\left(a-10\right)x=12$$

Единственный корень линейное уравнение имеет тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

$$a-10\ne 0,$$

то есть

$$a\ne 10.$$

3) $$\left(a+3\right)x-3=a$$

Преобразуем уравнение:

$$\left(a+3\right)x=a+3$$

$$\left(a+3\right)x-\left(a+3\right)=0$$

$$\left(a+3\right)\left(x-1\right)=0.$$

Чтобы корнем уравнения было любое число, оно должно тождественно обращаться в верное равенство. Это возможно при

$$a+3=0,$$

то есть

$$a=-3.$$

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a\ne 10$$; 3) $$a=-3$$.