Упр.21 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) уравнение ах = 1 не имеет корней;
2) уравнение (а + 3)х = 6 имеет единственный корень;
3) корнем уравнения (а — 2)х + 2 = а является любое число?

1. Уравнение $$ax=1$$ не имеет корней тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ равен нулю:

   $$a=0.$$

2. Уравнение $$\left(a+3\right)x=6$$ имеет единственный корень, если коэффициент при $$x$$ не равен нулю:

   $$a+3\ne 0,$$

   то есть

   $$a\ne -3.$$

3. Чтобы корнем уравнения $$\left(a-2\right)x+2=a$$ было любое число, оно должно тождественно превращаться в верное равенство.

   Преобразуем:

   $$\left(a-2\right)x=a-2.$$

   Это возможно только при

   $$a-2=0,$$

   то есть

   $$a=2.$$

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a\ne -3$$; 3) $$a=2$$.