Упр.209 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 209. Один металлический слиток содержит 12 % меди, а другой — 30 % меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/209 715

Пусть x кг — масса первого слитка, а y кг — масса второго слитка. Тогда количество меди в первом слитке равно $$0{,}12x,$$ а во втором — $$0{,}3y.$$

В 180 кг сплава содержится $$180 \cdot 0{,}25 = 45$$ кг меди. Получаем систему:

$$
\begin{cases}
x+y=180,\\
0{,}12x+0{,}3y=45.
\end{cases}
$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x=180-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$
0{,}12(180-y)+0{,}3y=45
$$

$$
21{,}6-0{,}12y+0{,}3y=45
$$

$$
0{,}18y=45-21{,}6=23{,}4
$$

$$
y=130.
$$

Тогда

$$
x=180-130=50.
$$

Ответ

50 кг первого слитка и 130 кг второго слитка.