Упр.209 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 209. Сколько граммов 3-процентного и сколько граммов 8-процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г 5-процентного раствора? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/209 715

Пусть x г — масса 3%-ного раствора, а y г — масса 8%-ного раствора.

Тогда по условию:

$$
x+y=260
$$

Количество соли в первом растворе равно $$0{,}03x$$ г, во втором — $$0{,}08y$$ г. В 260 г 5%-ного раствора содержится

$$
260 \cdot 0{,}05=13
$$

г соли. Значит,

$$
0{,}03x+0{,}08y=13
$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=260,\\
0{,}03x+0{,}08y=13
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на 100:

$$
\begin{cases}
x+y=260,\\
3x+8y=1300
\end{cases}
$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$
x=260-y
$$

Подставим во второе:

$$
3(260-y)+8y=1300
$$

$$
780-3y+8y=1300
$$

$$
5y=520
$$

$$
y=104
$$

Тогда

$$
x=260-104=156
$$

Значит, нужно взять 156 г 3%-ного раствора и 104 г 8%-ного раствора.

Ответ

156 г 3%-ного раствора и 104 г 8%-ного раствора.