Упр.209 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 209. Один металлический слиток содержит 30 % меди, другой — 70 % меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 % меди? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/209 715

Пусть $$x$$ кг — масса первого слитка, а $$y$$ кг — масса второго слитка. Тогда по условию:

в первом слитке меди $$0{,}3x$$ кг, во втором — $$0{,}7y$$ кг.

В 120 кг сплава с содержанием 40% меди находится

$$120 \cdot 0{,}4 = 48$$

кг меди.

Составим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=120,\\
0{,}3x+0{,}7y=48.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на 10:

$$
\begin{cases}
x+y=120,\\
3x+7y=480.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=120-y$$

Подставим во второе уравнение:

$$
3(120-y)+7y=480
$$

$$
360-3y+7y=480
$$

$$
4y=120
$$

$$
y=30
$$

Тогда

$$
x=120-30=90.
$$

Ответ

$$90$$ кг первого слитка и $$30$$ кг второго слитка.