Упр.207 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 207. Петя и Дима собирают марки. Если Петя отдаст Диме 10 своих марок, то у мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Диме 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Димы. Сколько марок в коллекции у каждого мальчика? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/207 715

Пусть у Пети было $$x$$ марок, а у Димы — $$y$$ марок.

Если Петя отдаст Диме 10 марок, то станет:

у Пети $$x-10$$, у Димы $$y+10$$, и марок у них будет поровну:

$$x-10=y+10.$$

Если Петя отдаст Диме 50 марок, то станет:

у Пети $$x-50$$, у Димы $$y+50$$, причём у Пети останется в 5 раз меньше марок, чем у Димы:

$$5(x-50)=y+50.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x-10=y+10,\\
5(x-50)=y+50.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$x-y=20.$$

Из второго:

$$5x-250=y+50,$$

$$5x-y=300.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$
\begin{aligned}
5x-y-(x-y)&=300-20,\\
4x&=280,\\
x&=70.
\end{aligned}
$$

Тогда

$$y=x-20=70-20=50.$$

Проверка:

$$70-10=60,\quad 50+10=60;$$

$$70-50=20,\quad 50+50=100,\quad 100:5=20.$$

Ответ

У Пети 70 марок, у Димы 50 марок.