Упр.207 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 207. В двух шкафах стоят книги. Если из первого шкафа переставить во второй 10 книг, то в шкафах книг станет поровну. Если же из второго шкафа переставить в первый 44 книги, то в нём останется в 4 раза меньше книг, чем в первом. Сколько книг стоит в каждом шкафу? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/207 715

Пусть в первом шкафу было $$x$$ книг, а во втором — $$y$$ книг.

Если из первого шкафа переставить во второй 10 книг, то останется $$x-10$$ книг, а во втором станет $$y+10$$ книг. По условию, книг станет поровну:

$$x-10=y+10.$$

Если из второго шкафа переставить в первый 44 книги, то в первом станет $$x+44$$ книг, а во втором останется $$y-44$$ книг. При этом во втором шкафу книг станет в 4 раза меньше, чем в первом:

$$4(y-44)=x+44.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x-10=y+10,\\
4(y-44)=x+44.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$x-y=20,$$

то есть $$x=y+20.$$

Подставим во второе уравнение:

$$4(y-44)=y+20+44,$$

$$4y-176=y+64,$$

$$3y=240,$$

$$y=80.$$

Тогда

$$x=80+20=100.$$

Значит, в первом шкафу было 100 книг, а во втором — 80 книг.

Ответ

В первом шкафу — 100 книг, во втором — 80 книг.