Упр.207 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 207. В двух ящиках лежат яблоки. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то в ящиках их станет поровну. Если же из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором. Сколько яблок лежит в каждом ящике? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/207 715

Пусть в первом ящике было $$x$$ яблок, а во втором — $$y$$ яблок.

Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то станет поровну:

$$x-45=y+45.$$

Если из второго ящика переложить в первый 20 яблок, то в первом станет в 3 раза больше яблок, чем во втором:

$$x+20=3(y-20).$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x-45=y+45,\\
x+20=3(y-20).
\end{cases}
$$

Из первого уравнения:

$$x-y=90.$$

Из второго уравнения:

$$x+20=3y-60,$$

$$x=3y-80.$$

Подставим в уравнение $$x-y=90$$:

$$3y-80-y=90,$$

$$2y=170,$$

$$y=85.$$

Тогда

$$x=85+90=175.$$

Проверка: $$175-45=130$$ и $$85+45=130$$; $$175+20=195$$ и $$3(85-20)=195$$.

Ответ

В первом ящике было 175 яблок, во втором — 85 яблок.