Упр.206 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. Катер за 4 ч движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/206 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$
\begin{cases}
4(x+y)+3x=148,\\
5(x-y)-2x=50.
\end{cases}
$$

Упростим уравнения:

$$
\begin{cases}
7x+4y=148,\\
3x-5y=50.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$4$$:

$$
\begin{cases}
35x+20y=740,\\
12x-20y=200.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$
47x=940,
$$

откуда

$$
x=20.
$$

Подставим в первое уравнение:

$$
7\cdot 20+4y=148,
$$

$$
140+4y=148,
$$

$$
4y=8,
$$

$$
y=2.
$$

Следовательно, скорость катера в стоячей воде равна $$20$$ км/ч, а скорость течения реки — $$2$$ км/ч.

Ответ

$$20$$ км/ч и $$2$$ км/ч.