Упр.206 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 206. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/206 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки по течению, а $$y$$ км/ч — скорость лодки против течения.

Тогда по условию:

$$3x+4y=114,$$

а также

$$6y=5x.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
3x+4y=114,\\
6y=5x.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=\frac{6y}{5}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$
3\cdot \frac{6y}{5}+4y=114
$$

$$
\frac{18y}{5}+4y=114
$$

$$
\frac{18y}{5}+\frac{20y}{5}=114
$$

$$
\frac{38y}{5}=114
$$

$$
38y=570
$$

$$
y=15.
$$

Тогда

$$
x=\frac{6\cdot 15}{5}=18.
$$

Следовательно, скорость лодки по течению равна $$18$$ км/ч, а против течения — $$15$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$15$$ км/ч.