Упр.205 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/205 715

Пусть ручка стоит $$x$$ руб., а карандаш — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
5x+4y=96,\\
3x-2y=18.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$
6x-4y=36.
$$

Сложим его с первым уравнением:

$$
\begin{cases}
5x+4y=96,\\
6x-4y=36
\end{cases}
\Rightarrow 11x=132.
$$

Отсюда

$$
x=12.
$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$
3\cdot 12-2y=18
$$

$$
36-2y=18
$$

$$
2y=18
$$

$$
y=9.
$$

Значит, ручка стоит $$12$$ руб., а карандаш — $$9$$ руб.

Ответ

Ручка — $$12$$ руб., карандаш — $$9$$ руб.