Упр.205 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. На заводе изготовили два вида деталей. Масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида составляет вместе 29 кг. Найдите массу детали каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/205 715

Пусть масса детали первого вида равна $$x$$ кг, а масса детали второго вида — $$y$$ кг.

Тогда по условию получаем систему:

$$
\begin{cases}
8x+6y=29,\\
4y-2x=1.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$4$$:

$$
16y-8x=4.
$$

Сложим его с первым уравнением:

$$
\begin{cases}
8x+6y=29,\\
16y-8x=4
\end{cases}
\Rightarrow 22y=33.
$$

Отсюда

$$
y=\frac{33}{22}=1{,}5.
$$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$
4\cdot 1{,}5-2x=1
$$

$$
6-2x=1
$$

$$
2x=5
$$

$$
x=2{,}5.
$$

Значит, масса детали первого вида равна $$2{,}5$$ кг, а масса детали второго вида равна $$1{,}5$$ кг.

Ответ

$$2{,}5$$ кг и $$1{,}5$$ кг.