Упр.205 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 205. За 7 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 700 р. Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсинов дороже, чем 2 кг лимонов, на 160 р.?

Пусть $$x$$ руб. стоит 1 кг апельсинов, а $$y$$ руб. — 1 кг лимонов.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$
\begin{cases}
7x+4y=700,\\
5x-2y=160.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$
10x-4y=320.
$$

Сложим его с первым уравнением:

$$
\begin{cases}
7x+4y=700,\\
10x-4y=320
\end{cases}
\Rightarrow 17x=1020.
$$

Отсюда

$$
x=60.
$$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$
5\cdot 60-2y=160
$$

$$
300-2y=160
$$

$$
2y=140
$$

$$
y=70.
$$

Значит, 1 кг апельсинов стоит 60 руб., а 1 кг лимонов — 70 руб.

Ответ

60 руб. и 70 руб.