Упр.204 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-2y)^2 +(x+2)^2 =0;
2) (x+3y-2)^2 +x^2 -10xy+25y^2 =0;
3) |2x-y-3|+(x+3y-5)^2 =0.

1. $$ (x-2y)^2+(x+2)^2=0 $$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x-2y=0,\\
   x+2=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения получаем $$x=-2$$. Подставим в первое:

   $$-2-2y=0,\quad y=-1.$$

2. $$ (x+3y-2)^2+x^2-10xy+25y^2=0 $$

   Заметим, что

   $$x^2-10xy+25y^2=(x-5y)^2.$$

   Тогда

   $$ (x+3y-2)^2+(x-5y)^2=0. $$

   Следовательно,

   $$
   \begin{cases}
   x+3y-2=0,\\
   x-5y=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$x=5y$$. Подставим в первое:

   $$5y+3y-2=0,\quad 8y=2,\quad y=\frac14.$$

   Тогда

   $$x=5\cdot \frac14=\frac54.$$

3. $$ |2x-y-3|+(x+3y-5)^2=0 $$

   Модуль и квадрат неотрицательны, значит сумма равна нулю только при

   $$
   \begin{cases}
   2x-y-3=0,\\
   x+3y-5=0.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения $$2x-y=3$$, из второго $$x+3y=5$$.

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   2x-y=3,\\
   2x+6y=10.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$7y=7,\quad y=1.$$

   Тогда

   $$2x-1=3,\quad x=2.$$

Ответ

1) $$(-2;\,-1)$$; 2) $$\left(\frac54;\,\frac14\right)$$; 3) $$(2;\,1)$$.