Упр.204 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x-y)^2+(y-3)^2=0;
2) (3x-y+1)^2+x^2-4xy+4y^2=0;
3) |2x-4y-10|+(3x+y-1)^2=0.

1. $$ (x-y)^2+(y-3)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=0,\\
   y-3=0.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$y=3$$, тогда $$x=3$$.

2. $$ (3x-y+1)^2+x^2-4xy+4y^2=0 $$

   Заметим, что

   $$x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2.$$

   Тогда

   $$ (3x-y+1)^2+(x-2y)^2=0. $$

   Следовательно,

   $$
   \begin{cases}
   3x-y+1=0,\\
   x-2y=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$x=2y$$. Подставим в первое:

   $$3\cdot 2y-y+1=0$$

   $$5y+1=0$$

   $$y=-\frac{1}{5}=-0{,}2.$$

   Тогда $$x=2y=-0{,}4.$$

3. $$ |2x-4y-10|+(3x+y-1)^2=0 $$

   Модуль и квадрат неотрицательны, значит оба слагаемых равны нулю:

   $$
   \begin{cases}
   2x-4y-10=0,\\
   3x+y-1=0.
   \end{cases}
   $$

   Упростим первое уравнение:

   $$x-2y=5.$$

   Из второго уравнения:

   $$y=1-3x.$$

   Подставим в первое:

   $$x-2(1-3x)=5$$

   $$x-2+6x=5$$

   $$7x=7$$

   $$x=1.$$

   Тогда

   $$y=1-3\cdot 1=-2.$$

Ответ

1) $$(3; 3)$$; 2) $$(-0{,}4; -0{,}2)$$; 3) $$(1; -2)$$.