Упр.204 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (x + y)^2 + (x — 1)^2 = 0;
2) (x — 2y + 1)^2 + x^2 — 6xy + 9y^2 = 0;
3) |x + 3y — 5| + (7x — 6y + 4)^2 = 0.

1. $$ (x+y)^2+(x-1)^2=0 $$

   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x+y=0,\\
   x-1=0.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$x=1$$, тогда $$y=-1$$.

2. $$ (x-2y+1)^2+x^2-6xy+9y^2=0 $$

   Заметим, что

   $$x^2-6xy+9y^2=(x-3y)^2.$$

   Тогда

   $$ (x-2y+1)^2+(x-3y)^2=0. $$

   Следовательно,

   $$
   \begin{cases}
   x-2y+1=0,\\
   x-3y=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$x=3y$$. Подставим в первое:

   $$3y-2y+1=0,$$

   $$y=-1,$$

   $$x=3\cdot(-1)=-3.$$

3. $$ |x+3y-5|+(7x-6y+4)^2=0 $$

   Модуль и квадрат неотрицательны, значит оба слагаемых равны нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x+3y-5=0,\\
   7x-6y+4=0.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения $$x=5-3y$$. Подставим во второе:

   $$7(5-3y)-6y+4=0,$$

   $$35-21y-6y+4=0,$$

   $$39-27y=0,$$

   $$y=\frac{13}{9}.$$

   Тогда

   $$x=5-3\cdot\frac{13}{9}=5-\frac{13}{3}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

1) $$ (1;\,-1) $$; 2) $$ (-3;\,-1) $$; 3) $$ \left(\frac{2}{3};\,\frac{13}{9}\right) $$.