Упр.203 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. Запишите систему линейных уравнений, графики которых изображены на рисунке 15. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var3/203 715

1. Первому графику принадлежат точки $$(-3;0)$$ и $$(0;-3)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$
   \begin{cases}
   0=-3k+b,\\
   -3=b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$b=-3$$, а из $$0=-3k-3$$ получаем $$k=-1$$. Значит, $$y=-x-3$$.

   Второму графику принадлежат точки $$(0;0)$$ и $$(1;1)$$. Для него $$y=kx$$, поэтому $$k=1$$ и $$y=x$$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=-x-3,\\
   y=x.
   \end{cases}
   $$

2. Первому графику принадлежат точки $$(0;1)$$ и $$(2;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$
   \begin{cases}
   1=b,\\
   0=2k+b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$b=1$$, а из $$0=2k+1$$ получаем $$k=-\frac12$$. Значит, $$y=-0{,}5x+1$$.

   Второй график — прямая $$x=-2$$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=-0{,}5x+1,\\
   x=-2.
   \end{cases}
   $$

3. Первому графику принадлежат точки $$(0;1)$$ и $$(-4;0)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$
   \begin{cases}
   1=b,\\
   0=-4k+b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$b=1$$, а из $$0=-4k+1$$ получаем $$k=\frac14$$. Значит, $$y=\frac14x+1$$.

   Второму графику принадлежат точки $$(2;0)$$ и $$(-2;-1)$$. Подставим их в формулу $$y=kx+b$$:

   $$
   \begin{cases}
   0=2k+b,\\
   -1=-2k+b.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$
   -1=-4k \quad \Rightarrow \quad k=\frac14.
   $$

   Подставим в $$0=2k+b$$:

   $$
   0=2\cdot \frac14+b \quad \Rightarrow \quad b=-\frac12.
   $$

   Значит, $$y=\frac14x-\frac12$$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=\frac14x+1,\\
   y=\frac14x-\frac12.
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$\begin{cases} y=-x-3,\\ y=x. \end{cases}$$

2) $$\begin{cases} y=-0{,}5x+1,\\ x=-2. \end{cases}$$

3) $$\begin{cases} y=\frac14x+1,\\ y=\frac14x-\frac12. \end{cases}$$