Упр.203 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 10. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/203 715

1. Первому графику принадлежат точки $$ (1;1) $$ и $$ (2;0) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:

   $$
   \begin{cases}
   1=k+b,\\
   0=2k+b.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$
   1-0=(k+b)-(2k+b), \quad 1=-k, \quad k=-1.
   $$

   Тогда

   $$
   1=-1+b, \quad b=2.
   $$

   Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-x+2 $$.

   Второму графику принадлежат точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;1) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx $$:

   $$
   \begin{cases}
   0=0\cdot k,\\
   1=k.
   \end{cases}
   $$

   Следовательно, $$ y=x $$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=-x+2,\\
   y=x.
   \end{cases}
   $$

2. Первому графику принадлежат точки $$ (0;2) $$ и $$ (1;0) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:

   $$
   \begin{cases}
   2=b,\\
   0=k+b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$ b=2 $$, а из второго уравнения:

   $$
   0=k+2, \quad k=-2.
   $$

   Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-2x+2 $$.

   Второй график — горизонтальная прямая $$ y=4 $$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=-2x+2,\\
   y=4.
   \end{cases}
   $$

3. Первому графику принадлежат точки $$ (0;-2) $$ и $$ (-3;0) $$.

   Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:

   $$
   \begin{cases}
   -2=b,\\
   0=-3k+b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$ b=-2 $$, а из второго уравнения:

   $$
   0=-3k-2, \quad -3k=2, \quad k=-\frac{2}{3}.
   $$

   Значит, первый график задаётся уравнением $$ y=-\frac{2}{3}x-2 $$.

   Второму графику принадлежат точки $$ (3;0) $$ и $$ (0;2) $$. Подставим их в формулу $$ y=kx+b $$:

   $$
   \begin{cases}
   0=3k+b,\\
   2=b.
   \end{cases}
   $$

   Тогда $$ b=2 $$, а из первого уравнения:

   $$
   0=3k+2, \quad 3k=-2, \quad k=-\frac{2}{3}.
   $$

   Следовательно, второй график задаётся уравнением $$ y=-\frac{2}{3}x+2 $$.

   Получаем систему:

   $$
   \begin{cases}
   y=-\frac{2}{3}x-2,\\
   y=-\frac{2}{3}x+2.
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$ \begin{cases} y=-x+2,\\ y=x. \end{cases} $$
2) $$ \begin{cases} y=-2x+2,\\ y=4. \end{cases} $$
3) $$ \begin{cases} y=-\frac{2}{3}x-2,\\ y=-\frac{2}{3}x+2. \end{cases} $$