Упр.203 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 203. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var1/203 715

1. Первому графику принадлежат точки $$(-2;0)$$ и $$(0;2)$$. Тогда

   $$
   \begin{cases}
   0=-2k+b,\\
   2=b
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$b=2$$, $$k=1$$, значит, $$y=x+2$$.

   Второму графику принадлежат точки $$(0;0)$$ и $$(1;-1)$$. Тогда

   $$
   y=kx,\quad -1=k\cdot 1
   $$

   Следовательно, $$k=-1$$, значит, $$y=-x$$.

   Искомая система:

   $$
   \begin{cases}
   y=x+2,\\
   y=-x.
   \end{cases}
   $$

2. Первому графику принадлежат точки $$(0;-2)$$ и $$(1;0)$$. Тогда

   $$
   \begin{cases}
   -2=b,\\
   0=k+b
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$b=-2$$, $$k=2$$, значит, $$y=2x-2$$.

   Второй график — прямая $$y=3$$.

   Искомая система:

   $$
   \begin{cases}
   y=2x-2,\\
   y=3.
   \end{cases}
   $$

3. Первому графику принадлежат точки $$(0;-1)$$ и $$(2;0)$$. Тогда

   $$
   \begin{cases}
   -1=b,\\
   0=2k+b
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$b=-1$$, $$2k=1$$, $$k=0{,}5$$, значит, $$y=0{,}5x-1$$.

   Второму графику принадлежат точки $$(-2;0)$$ и $$(0;1)$$. Тогда

   $$
   \begin{cases}
   0=-2k+b,\\
   1=b
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$b=1$$, $$2k=1$$, $$k=0{,}5$$, значит, $$y=0{,}5x+1$$.

   Искомая система:

   $$
   \begin{cases}
   y=0{,}5x-1,\\
   y=0{,}5x+1.
   \end{cases}
   $$