Упр.202 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(4x+y=2, 3x-2y=7, 2x-5y=8);
2) {(x+y=3, 2x-y=3, x+4y=6)?

1. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   4x+y=2,\\
   3x-2y=7,\\
   2x-5y=8.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   8x+2y=4.
   $$

   Сложим его со вторым уравнением:

   $$
   (8x+2y)+(3x-2y)=4+7,
   $$

   $$
   11x=11,\quad x=1.
   $$

   Подставим $$x=1$$ во все уравнения:

   $$
   \begin{cases}
   4\cdot 1+y=2,\\
   3\cdot 1-2y=7,\\
   2\cdot 1-5y=8.
   \end{cases}
   $$

   Получаем:

   $$
   y=-2,\quad y=-2,\quad y=-1{,}2.
   $$

   Значения $$y$$ не совпадают, значит, система не имеет решения.

2. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   x+y=3,\\
   2x-y=3,\\
   x+4y=6.
   \end{cases}
   $$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$
   (x+y)+(2x-y)=3+3,
   $$

   $$
   3x=6,\quad x=2.
   $$

   Подставим $$x=2$$ во все уравнения:

   $$
   \begin{cases}
   2+y=3,\\
   4-y=3,\\
   2+4y=6.
   \end{cases}
   $$

   Получаем:

   $$
   y=1,\quad y=1,\quad y=1.
   $$

   Все уравнения выполняются, значит, система имеет решение.

Ответ

1) решений нет; 2) $$ (2; 1) $$.