Упр.202 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(3x-y=-7; 5x+2y=-8; x+4y=2);
2) {(2x+y=5; 7x-2y=23; x-3y=0).

1. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   3x-y=-7,\\
   5x+2y=-8,\\
   x+4y=2.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   6x-2y=-14,\\
   5x+2y=-8,\\
   x+4y=2.
   \end{cases}
   $$

   Сложим первые два уравнения:

   $$
   6x-2y+5x+2y=-14-8
   $$

   $$
   11x=-22,\quad x=-2.
   $$

   Подставим $$x=-2$$ в уравнения системы:

   $$
   \begin{cases}
   3\cdot(-2)-y=-7,\\
   5\cdot(-2)+2y=-8,\\
   -2+4y=2.
   \end{cases}
   $$

   Получаем:

   $$
   \begin{cases}
   -6-y=-7,\\
   -10+2y=-8,\\
   4y=4.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$y=1$$. Значит, система имеет решение.

2. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   2x+y=5,\\
   7x-2y=23,\\
   x-3y=0.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   4x+2y=10,\\
   7x-2y=23,\\
   x-3y=0.
   \end{cases}
   $$

   Сложим первые два уравнения:

   $$
   4x+2y+7x-2y=10+23
   $$

   $$
   11x=33,\quad x=3.
   $$

   Подставим $$x=3$$ в уравнения системы:

   $$
   \begin{cases}
   2\cdot 3+y=5,\\
   7\cdot 3-2y=23,\\
   3-3y=0.
   \end{cases}
   $$

   Получаем:

   $$
   \begin{cases}
   y=-1,\\
   21-2y=23 \Rightarrow y=-1,\\
   3y=3 \Rightarrow y=1.
   \end{cases}
   $$

   Значения $$y$$ разные, значит, система не имеет решения.

Ответ

1) $$(-2;1)$$; 2) решений нет.