Упр.202 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2x — y = 5, 3x — 2y = 3, x + y = 16);
2) {(3x + 7y = -2, 2x — 3y = 14, 5x + 2y = 17)?

1. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   2x-y=5,\\
   3x-2y=3,\\
   x+y=16.
   \end{cases}
   $$

   Сложим первое и третье уравнения:

   $$
   (2x-y)+(x+y)=5+16
   $$

   $$
   3x=21
   $$

   $$
   x=7.
   $$

   Подставим $$x=7$$ в третье уравнение:

   $$
   7+y=16
   $$

   $$
   y=9.
   $$

   Проверим во втором уравнении:

   $$
   3\cdot 7-2\cdot 9=21-18=3.
   $$

   Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение.

2. Рассмотрим систему

   $$
   \begin{cases}
   3x+7y=-2,\\
   2x-3y=14,\\
   5x+2y=17.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:

   $$
   \begin{cases}
   6x+14y=-4,\\
   6x-9y=42,\\
   5x+2y=17.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$
   (6x+14y)-(6x-9y)=-4-42
   $$

   $$
   23y=-46
   $$

   $$
   y=-2.
   $$

   Подставим $$y=-2$$ в первое уравнение:

   $$
   3x+7(-2)=-2
   $$

   $$
   3x-14=-2
   $$

   $$
   3x=12
   $$

   $$
   x=4.
   $$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$
   5\cdot 4+2\cdot(-2)=20-4=16\neq 17.
   $$

   Получили противоречие, значит, система не имеет решения.

Ответ

1) система имеет решение: $$\left(7;9\right)$$; 2) решений нет.