Упр.201 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 201. Прямая у = kx + b проходит через точки А (-2; 1) и В (3; 4). Запишите уравнение этой прямой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_didakt7 var2/201 715

Пусть уравнение прямой имеет вид $$y=kx+b.$$

Так как прямая проходит через точку $$A(-2;1),$$ подставим её координаты в уравнение:

$$1=-2k+b.$$

Так как прямая проходит через точку $$B(3;4),$$ получим:

$$4=3k+b.$$

Составим систему:

$$
\begin{cases}
1=-2k+b,\\
4=3k+b.
\end{cases}
$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4-1=3k-(-2k),$$

$$3=5k,$$

$$k=\frac{3}{5}.$$

Подставим значение $$k$$ в первое уравнение:

$$1=-2\cdot \frac{3}{5}+b,$$

$$1=-\frac{6}{5}+b,$$

$$b=1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}.$$

Тогда уравнение прямой:

$$y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}.$$

Ответ

$$y=\frac{3}{5}x+\frac{11}{5}$$