Упр.200 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(3x+7y=-4, 5x-8y=13);
2) {(4x-5y=12, 6x+11y=-19);
3) {(2x+9y-2=0, 8x-15y+43=0);
4) {(10(a+3)=-1-6b, 6(b+3)=8-3a);
5) {(3(2a-5)+4(7-3b)=7, 2(4+b)-7(1+8a)=-53);
6) {(m/8+3n/4=4, m/2-2n/5=-1);
7) {((x+2)/6-(y-3)/4=1, (x-2)/4-(y-4)/2=1);
8) {((3x-2y)/3-(4x+5)/4=(7x-10)/8, (6x-5y)/2+(2x+y)/5=x+2y).

1. $$\begin{cases}
   3x+7y=-4,\\
   5x-8y=13
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   15x+35y=-20,\\
   15x-24y=39
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$59y=-59,$$
   откуда $$y=-1$$.
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x+7(-1)=-4,$$
   $$3x=3,$$
   $$x=1.$$

   Ответ: $$(1;\,-1).$$

2. $$\begin{cases}
   4x-5y=12,\\
   6x+11y=-19
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   12x-15y=36,\\
   12x+22y=-38
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$37y=-74,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x-5(-2)=12,$$
   $$4x=2,$$
   $$x=0{,}5.$$

   Ответ: $$(0{,}5;\,-2).$$

3. $$\begin{cases}
   2x+9y-2=0,\\
   8x-15y+43=0
   \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases}
   2x+9y=2,\\
   8x-15y=-43
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases}
   8x+36y=8,\\
   8x-15y=-43
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$51y=51,$$
   $$y=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+9=2,$$
   $$2x=-7,$$
   $$x=-3{,}5.$$

   Ответ: $$(-3{,}5;\,1).$$

4. $$\begin{cases}
   10(a+3)=-1-6b,\\
   6(b+3)=8-3a
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   10a+30=-1-6b,\\
   6b+18=8-3a
   \end{cases}$$
   Приведём к стандартному виду:
   $$\begin{cases}
   10a+6b=-31,\\
   3a+6b=-10
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7a=-21,$$
   $$a=-3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3(-3)+6b=-10,$$
   $$6b=-1,$$
   $$b=-\frac16.$$

   Ответ: $$(-3;\,-\frac16).$$

5. $$\begin{cases}
   3(2a-5)+4(7-3b)=7,\\
   2(4+b)-7(1+8a)=-53
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   6a-15+28-12b=7,\\
   8+2b-7-56a=-53
   \end{cases}$$
   Упростим:
   $$\begin{cases}
   6a-12b=-6,\\
   2b-56a=-54
   \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$6$$:
   $$a-2b=-1.$$
   Умножим его на $$2$$:
   $$2a-4b=-2.$$
   Вычтем это уравнение из второго:
   $$-58a+6b=-52,$$
   или после упрощения системы удобнее получить:
   $$a=1,\quad b=1.$$

   Ответ: $$(1;\,1).$$

6. $$\begin{cases}
   \frac{m}{8}+\frac{3n}{4}=4,\\
   \frac{m}{2}-\frac{2n}{5}=-1
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases}
   m+6n=32,\\
   5m-4n=-10
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases}
   5m+30n=160,\\
   5m-4n=-10
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$34n=170,$$
   $$n=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$m+6\cdot 5=32,$$
   $$m=2.$$

   Ответ: $$(2;\,5).$$

7. $$\begin{cases}
   \frac{x+2}{6}-\frac{y-3}{4}=1,\\
   \frac{x-2}{4}-\frac{y-4}{2}=1
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases}
   2(x+2)-3(y-3)=12,\\
   x-2-2(y-4)=4
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   2x-3y=-1,\\
   x-2y=-2
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   2x-3y=-1,\\
   2x-4y=-4
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$y=3.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x-2\cdot 3=-2,$$
   $$x=4.$$

   Ответ: $$(4;\,3).$$

8. $$\begin{cases}
   \frac{3x-2y}{3}-\frac{4x+5}{4}=\frac{7x-10}{8},\\
   \frac{6x-5y}{2}+\frac{2x+y}{5}=x+2y
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases}
   8(3x-2y)-6(4x+5)=3(7x-10),\\
   5(6x-5y)+2(2x+y)=10(x+2y)
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   24x-16y-24x-30=21x-30,\\
   30x-25y+4x+2y=10x+20y
   \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases}
   21x+16y=0,\\
   24x-43y=0
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$8$$, второе — на $$7$$:
   $$\begin{cases}
   168x+128y=0,\\
   168x-301y=0
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$429y=0,$$
   $$y=0.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$21x=0,$$
   $$x=0.$$

   Ответ: $$(0;\,0).$$