Упр.200 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) {(4x-5y=-22; 3x+7y=5);
2) {(8x+3y=31; 6x-5y=45);
3) {(2x-5y+33=0; 3x-8y+52=0);
4) {(6(x-3)=7y-1; 2(y+6)=3x+2);
5) {(2(3a-4b)-4(b+5)=4; 3(8b-5)-(7-2a)=-42);
6) {(x/3-y/2=8; 3x/8+y/4=22);
7) {((m+1)/5-(3n-5)/10=-2; (m-3)/6+(5n-9)/4=2,5);
8) {((3x-10)/5-(2x-2y)/3=(3x+4)/15; (5x-34)/12+(3y+4)/2=5y/3).
$$\begin{cases}
4x-5y=-22 \\
3x+7y=5
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases}
28x-35y=-154 \\
15x+35y=25
\end{cases}$$
Складываем:
$$43x=-129,$$
откуда $$x=-3$$.
Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot(-3)-5y=-22,$$
$$-12-5y=-22,$$
$$5y=10,$$
$$y=2.$$Ответ: $$(-3;\,2).$$
$$\begin{cases}
8x+3y=31 \\
6x-5y=45
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases}
40x+15y=155 \\
18x-15y=135
\end{cases}$$
Складываем:
$$58x=290,$$
$$x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$8\cdot 5+3y=31,$$
$$40+3y=31,$$
$$3y=-9,$$
$$y=-3.$$Ответ: $$\left(5;\,-3\right).$$
$$\begin{cases}
2x-5y+33=0 \\
3x-8y+52=0
\end{cases}$$
Перенесём свободные члены:
$$\begin{cases}
2x-5y=-33 \\
3x-8y=-52
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases}
6x-15y=-99 \\
6x-16y=-104
\end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-y=-5,$$
$$y=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x-5\cdot 5=-33,$$
$$2x-25=-33,$$
$$2x=-8,$$
$$x=-4.$$Ответ: $$(-4;\,5).$$
$$\begin{cases}
6(x-3)=7y-1 \\
2(y+6)=3x+2
\end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases}
6x-18=7y-1 \\
2y+12=3x+2
\end{cases}$$
Приведём к стандартному виду:
$$\begin{cases}
6x-7y=17 \\
2y-3x=-10
\end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$\begin{cases}
6x-7y=17 \\
4y-6x=-20
\end{cases}$$
Складываем:
$$-3y=-3,$$
$$y=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$6x-7=17,$$
$$6x=24,$$
$$x=4.$$Ответ: $$\left(4;\,1\right).$$
$$\begin{cases}
2(3a-4b)-4(b+5)=4 \\
3(8b-5)-(7-2a)=-42
\end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases}
6a-8b-4b-20=4 \\
24b-15-7+2a=-42
\end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases}
6a-12b=24 \\
2a+24b=-20
\end{cases}$$
Разделим первое уравнение на $$3$$:
$$\begin{cases}
2a-4b=8 \\
2a+24b=-20
\end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$28b=-28,$$
$$b=-1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2a-4(-1)=8,$$
$$2a+4=8,$$
$$2a=4,$$
$$a=2.$$Ответ: $$\left(2;\,-1\right).$$
$$\begin{cases}
\dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=8 \\
\dfrac{3x}{8}+\dfrac{y}{4}=22
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$8$$:
$$\begin{cases}
2x-3y=48 \\
3x+2y=176
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases}
4x-6y=96 \\
9x+6y=528
\end{cases}$$
Складываем:
$$13x=624,$$
$$x=48.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 48-3y=48,$$
$$96-3y=48,$$
$$3y=48,$$
$$y=16.$$Ответ: $$\left(48;\,16\right).$$
$$\begin{cases}
\dfrac{m+1}{5}-\dfrac{3n-5}{10}=-2 \\
\dfrac{m-3}{6}+\dfrac{5n-9}{4}=2{,}5
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases}
2(m+1)-(3n-5)=-20 \\
2(m-3)+3(5n-9)=30
\end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases}
2m-3n=-27 \\
2m+15n=63
\end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$18n=90,$$
$$n=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2m-3\cdot 5=-27,$$
$$2m-15=-27,$$
$$2m=-12,$$
$$m=-6.$$Ответ: $$\left(-6;\,5\right).$$
$$\begin{cases}
\dfrac{3x-10}{5}-\dfrac{2x-2y}{3}=\dfrac{3x+4}{15} \\
\dfrac{5x-34}{12}+\dfrac{3y+4}{2}=\dfrac{5y}{3}
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$12$$:
$$\begin{cases}
3(3x-10)-5(2x-2y)=3x+4 \\
5x-34+6(3y+4)=4\cdot 5y
\end{cases}$$
Раскроем скобки:
$$\begin{cases}
9x-30-10x+10y=3x+4 \\
5x-34+18y+24=20y
\end{cases}$$
Приведём к стандартному виду:
$$\begin{cases}
10y-4x=34 \\
5x-2y=10
\end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$\begin{cases}
10y-4x=34 \\
25x-10y=50
\end{cases}$$
Складываем:
$$21x=84,$$
$$x=4.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5\cdot 4-2y=10,$$
$$20-2y=10,$$
$$2y=10,$$
$$y=5.$$Ответ: $$\left(4;\,5\right).$$
