Упр.200 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2x + 5y = 17, 3x + 8y = 28);
2) {(7x — 3y = 15, 5x + 6y = 27);
3) {(6x — y + 6 = 0, 4x — 5y + 17 = 0);
4) {(4(m + 2) = 1 — 5n, 3(n + 2) = 5 — 2m);
5) {(2(5a — 4) — 3(3 — 4b) = 5, 6(7b — 1) — (2 + 3a) = 31);
6) {(x/2 — y/3 = 1, x/4 + 2y/3 = 8);
7) {((p + 3)/4 — (q — 2)/6 = 1, (p — 1)/8 + (q + 1)/6 = 2);
8) {((7x — 1)/4 — (2x + 3)/3 = (3x — 5y)/2, (5x — 3y)/3 + (x + 5y)/2 = 3x — y).

1. $$\begin{cases}
   2x+5y=17,\\
   3x+8y=28
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   6x+15y=51,\\
   6x+16y=56
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$y=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+5\cdot 5=17,$$
   $$2x=-8,$$
   $$x=-4.$$
2. $$\begin{cases}
   7x-3y=15,\\
   5x+6y=27
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   14x-6y=30,\\
   5x+6y=27
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$19x=57,$$
   $$x=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$21-3y=15,$$
   $$3y=6,$$
   $$y=2.$$
3. $$\begin{cases}
   6x-y+6=0,\\
   4x-5y+17=0
   \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases}
   6x-y=-6,\\
   4x-5y=-17
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases}
   30x-5y=-30,\\
   4x-5y=-17
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$26x=-13,$$
   $$x=-\frac12.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4\left(-\frac12\right)-5y=-17,$$
   $$-2-5y=-17,$$
   $$5y=15,$$
   $$y=3.$$
4. $$\begin{cases}
   4(m+2)=1-5n,\\
   3(n+2)=5-2m
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   4m+8=1-5n,\\
   3n+6=5-2m
   \end{cases}$$
   Приведём к стандартному виду:
   $$\begin{cases}
   4m+5n=-7,\\
   2m+3n=-1
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   4m+5n=-7,\\
   4m+6n=-2
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$n=5.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2m+3\cdot 5=-1,$$
   $$2m=-16,$$
   $$m=-8.$$
5. $$\begin{cases}
   2(5a-4)-3(3-4b)=5,\\
   6(7b-1)-(2+3a)=31
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   10a-8-9+12b=5,\\
   42b-6-2-3a=31
   \end{cases}$$
   Приведём подобные:
   $$\begin{cases}
   10a+12b=22,\\
   42b-3a=39
   \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   5a+6b=11,\\
   14b-a=13
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$5$$:
   $$\begin{cases}
   5a+6b=11,\\
   70b-5a=65
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$76b=76,$$
   $$b=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5a+6=11,$$
   $$a=1.$$
6. $$\begin{cases}
   \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1,\\
   \frac{x}{4}+\frac{2y}{3}=8
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$12$$:
   $$\begin{cases}
   3x-2y=6,\\
   3x+8y=96
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$10y=90,$$
   $$y=9.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x-2\cdot 9=6,$$
   $$3x=24,$$
   $$x=8.$$
7. $$\begin{cases}
   \frac{p+3}{4}-\frac{q-2}{6}=1,\\
   \frac{p-1}{8}+\frac{q+1}{6}=2
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$24$$:
   $$\begin{cases}
   3(p+3)-2(q-2)=12,\\
   3(p-1)+4(q+1)=48
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   3p-2q= -1,\\
   3p+4q=47
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$6q=48,$$
   $$q=8.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3p-2\cdot 8=-1,$$
   $$3p=15,$$
   $$p=5.$$
8. $$\begin{cases}
   \frac{7x-1}{4}-\frac{2x+3}{3}=\frac{3x-5y}{2},\\
   \frac{5x-3y}{3}+\frac{x+5y}{2}=3x-y
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases}
   3(7x-1)-4(2x+3)=6(3x-5y),\\
   2(5x-3y)+3(x+5y)=6(3x-y)
   \end{cases}$$
   Раскроем скобки:
   $$\begin{cases}
   21x-3-8x-12=18x-30y,\\
   10x-6y+3x+15y=18x-6y
   \end{cases}$$
   Приведём подобные:
   $$\begin{cases}
   13x-15=18x-30y,\\
   13x+9y=18x-6y
   \end{cases}$$
   Перенесём слагаемые:
   $$\begin{cases}
   -5x+30y=15,\\
   -5x+15y=0
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$15y=15,$$
   $$y=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-5x+15=0,$$
   $$x=3.$$

Ответ

1) $$(-4;5)$$; 2) $$(3;2)$$; 3) $$\left(-\frac12;3\right)$$; 4) $$(-8;5)$$; 5) $$(1;1)$$; 6) $$(8;9)$$; 7) $$(5;8)$$; 8) $$(3;1)$$.