Упр.199 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x-y=2, x+y=6);
2) {(2x-5y=12, 4x+5y=24);
3) {(6x+y=10, 6x-3y=-26);
4) {(8x+3y=1, 2x+5y=-21);
5) {(5x-3y=11, 2x-4y=3);
6) {(4x-5y=2, 6x-7y=-1).

1. $$\begin{cases}
   x-y=2,\\
   x+y=6
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x=8,$$
   откуда $$x=4.$$ Тогда
   $$4-y=2,$$
   значит $$y=2.$$
2. $$\begin{cases}
   2x-5y=12,\\
   4x+5y=24
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$6x=36,$$
   откуда $$x=6.$$ Подставим:
   $$2\cdot 6-5y=12,$$
   $$12-5y=12,$$
   значит $$y=0.$$
3. $$\begin{cases}
   6x+y=10,\\
   6x-3y=-26
   \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$-4y=-36,$$
   откуда $$y=9.$$ Тогда
   $$6x+9=10,$$
   $$6x=1,$$
   значит $$x=\frac16.$$
4. $$\begin{cases}
   8x+3y=1,\\
   2x+5y=-21
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$4$$:
   $$8x+20y=-84.$$
   Вычтем первое уравнение:
   $$17y=-85,$$
   откуда $$y=-5.$$ Подставим:
   $$8x+3(-5)=1,$$
   $$8x=16,$$
   значит $$x=2.$$
5. $$\begin{cases}
   5x-3y=11,\\
   2x-4y=3
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   20x-12y=44,\\
   6x-12y=9
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$14x=35,$$
   откуда $$x=\frac52.$$ Подставим:
   $$2\cdot \frac52-4y=3,$$
   $$5-4y=3,$$
   $$4y=2,$$
   значит $$y=\frac12.$$
6. $$\begin{cases}
   4x-5y=2,\\
   6x-7y=-1
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   12x-15y=6,\\
   12x-14y=-2
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-y=8,$$
   значит $$y=-8.$$ Подставим:
   $$4x-5(-8)=2,$$
   $$4x+40=2,$$
   $$4x=-38,$$
   откуда $$x=-\frac{19}{2}.$$

Ответ

1) $$\left(4;2\right)$$; 2) $$\left(6;0\right)$$; 3) $$\left(\frac16;9\right)$$; 4) $$\left(2;-5\right)$$; 5) $$\left(\frac52;\frac12\right)$$; 6) $$\left(-\frac{19}{2};-8\right)$$.