Упр.199 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x+y=3; x-y=7);
2) {(5x-6y=7; 10x+6y=8);
3) {(5x+4y=2; 5x-3y=-3);
4) {(4x+3y=3; 2x-2y=5);
5) {(3x-5y=14; 2x-7y=2);
6) {(4x+5y=11; 6x+8y=15).

1. $$\begin{cases}
   x+y=3,\\
   x-y=7.
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x=10,$$
   откуда $$x=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5+y=3,$$
   $$y=-2.$$

   Ответ: $$(5;\,-2).$$

2. $$\begin{cases}
   5x-6y=7,\\
   10x+6y=8.
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$15x=15,$$
   откуда $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5-6y=7,$$
   $$-6y=2,$$
   $$y=-\frac13.$$

   Ответ: $$(1;\,-\frac13).$$

3. $$\begin{cases}
   5x+4y=2,\\
   5x-3y=-3.
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$7y=5,$$
   $$y=\frac57.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5x+4\cdot\frac57=2,$$
   $$5x=2-\frac{20}{7}=-\frac67,$$
   $$x=-\frac67\cdot\frac15=-\frac{6}{35}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{6}{35};\,\frac57\right).$$

4. $$\begin{cases}
   4x+3y=3,\\
   2x-2y=5.
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   4x+3y=3,\\
   4x-4y=10.
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-7y=7,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x-3=3,$$
   $$4x=6,$$
   $$x=\frac32=1{,}5.$$

   Ответ: $$(1{,}5;\,-1).$$

5. $$\begin{cases}
   3x-5y=14,\\
   2x-7y=2.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   6x-10y=28,\\
   6x-21y=6.
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$11y=22,$$
   $$y=2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2x-14=2,$$
   $$2x=16,$$
   $$x=8.$$

   Ответ: $$(8;\,2).$$

6. $$\begin{cases}
   4x+5y=11,\\
   6x+8y=15.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   12x+15y=33,\\
   12x+16y=30.
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$y=-3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x-15=11,$$
   $$4x=26,$$
   $$x=6{,}5.$$

   Ответ: $$(6{,}5;\,-3).$$