Упр.198 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x+2y=4; 3x-4y=2);
2) {(3x+y=4; 5x-2y=14);
3) {(2x+7y=11; 4x-y=7);
4) {(7x-4y=2; 5x+11y=43).

1. $$\begin{cases}
   x+2y=4,\\
   3x-4y=2
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=4-2y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(4-2y)-4y=2,$$
   $$12-6y-4y=2,$$
   $$12-10y=2,$$
   $$-10y=-10,$$
   $$y=1.$$
   Тогда
   $$x=4-2\cdot 1=2.$$

   $$\begin{cases}
   x=2,\\
   y=1
   \end{cases}$$

2. $$\begin{cases}
   3x+y=4,\\
   5x-2y=14
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=4-3x.$$
   Подставим во второе:
   $$5x-2(4-3x)=14,$$
   $$5x-8+6x=14,$$
   $$11x=22,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=4-3\cdot 2=-2.$$

   $$\begin{cases}
   x=2,\\
   y=-2
   \end{cases}$$

3. $$\begin{cases}
   2x+7y=11,\\
   4x-y=7
   \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=4x-7.$$
   Подставим в первое:
   $$2x+7(4x-7)=11,$$
   $$2x+28x-49=11,$$
   $$30x=60,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=4\cdot 2-7=1.$$

   $$\begin{cases}
   x=2,\\
   y=1
   \end{cases}$$

4. $$\begin{cases}
   7x-4y=2,\\
   5x+11y=43
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$7x=2+4y,$$
   $$x=\frac{2}{7}+\frac{4}{7}y.$$
   Подставим во второе:
   $$5\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{7}y\right)+11y=43,$$
   $$\frac{10}{7}+\frac{20}{7}y+11y=43,$$
   $$\frac{10}{7}+\frac{97}{7}y=43,$$
   $$\frac{97}{7}y=43-\frac{10}{7}=\frac{291}{7},$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=\frac{2}{7}+\frac{4}{7}\cdot 3=2.$$

   $$\begin{cases}
   x=2,\\
   y=3
   \end{cases}$$

Ответ

1) $$\left(2;1\right)$$; 2) $$\left(2;-2\right)$$; 3) $$\left(2;1\right)$$; 4) $$\left(2;3\right)$$.