Упр.198 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x — 5y = 8, 2x + 4y = 30);
2) {(2x — y = 1, 7x — 6y = -4);
3) {(5a — 3b = 14, 2a + b = 10);
4) {(2x — 3y = 2, 4x — 5y = 1).

1. $$\begin{cases}
   x-5y=8,\\
   2x+4y=30
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=8+5y.$$
   Подставим во второе:
   $$2(8+5y)+4y=30,$$
   $$16+10y+4y=30,$$
   $$14y=14,$$
   $$y=1.$$
   Тогда
   $$x=8+5\cdot 1=13.$$

   Ответ: $$(13;\,1).$$

2. $$\begin{cases}
   2x-y=1,\\
   7x-6y=-4
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=2x-1.$$
   Подставим во второе:
   $$7x-6(2x-1)=-4,$$
   $$7x-12x+6=-4,$$
   $$-5x=-10,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 2-1=3.$$

   Ответ: $$(2;\,3).$$

3. $$\begin{cases}
   5a-3b=14,\\
   2a+b=10
   \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$b$$:
   $$b=10-2a.$$
   Подставим в первое:
   $$5a-3(10-2a)=14,$$
   $$5a-30+6a=14,$$
   $$11a=44,$$
   $$a=4.$$
   Тогда
   $$b=10-2\cdot 4=2.$$

   Ответ: $$(4;\,2).$$

4. $$\begin{cases}
   2x-3y=2,\\
   4x-5y=1
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$2x=2+3y,$$
   $$x=1+1{,}5y.$$
   Подставим во второе:
   $$4(1+1{,}5y)-5y=1,$$
   $$4+6y-5y=1,$$
   $$y=-3.$$
   Тогда
   $$x=1+1{,}5\cdot(-3)=-3{,}5.$$

   Ответ: $$(-3{,}5;\,-3).$$