Упр.197 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(2x-5y=4, 2x-5y=a) не имеет решений;
2) {(3x+ay=15, 6x-8y=30) имеет бесконечно много решений?

1. Чтобы система

   $$
   \begin{cases}
   2x-5y=4,\\
   2x-5y=a
   \end{cases}
   $$

   не имела решений, её уравнения должны задавать параллельные прямые с одинаковыми коэффициентами при $$x$$ и $$y$$, но с разными свободными членами. Тогда нужно, чтобы $$a \ne 4$$.

2. Чтобы система

   $$
   \begin{cases}
   3x+ay=15,\\
   6x-8y=30
   \end{cases}
   $$

   имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$
   6x+2ay=30.
   $$

   Сравниваем его со вторым уравнением $$6x-8y=30$$. Тогда

   $$
   2a=-8,
   $$

   откуда

   $$
   a=-4.
   $$

Ответ

1) $$a \ne 4$$; 2) $$a=-4$$.