Упр.197 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(7x-5y=a; 7x-5y=6) не имеет решений;
2) {(7x+ay=4; 14x-8y=8) имеет бесконечно много решений.

1) Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Здесь левая часть одинакова, значит:

$$
7x-5y=a
$$
$$
7x-5y=6
$$

Если $$a=6$$, то уравнения совпадают и решений бесконечно много. Поэтому система не имеет решений при $$a\ne 6$$.

2) Чтобы система имела бесконечно много решений, одно уравнение должно быть следствием другого:

$$
\begin{cases}
7x+ay=4,\\
14x-8y=8
\end{cases}
$$

Разделим второе уравнение на $$2$$:

$$
7x-4y=4
$$

Теперь сравним коэффициенты при $$y$$:

$$
ay=-4y
$$

Следовательно, $$a=-4$$.

Ответ

1) $$a\ne 6$$; 2) $$a=-4$$.