Упр.197 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(4x + 3y = 5, 4x + 3y = a) не имеет решении;
2) {(5x — ay = 6, 15x + 12y = 18) имеет бесконечно много решений?

1) В системе

$$
\begin{cases}
4x+3y=5,\\
4x+3y=a
\end{cases}
$$

левая часть уравнений одинакова. Если $$a=5$$, то уравнения совпадают и система имеет бесконечно много решений. Чтобы система не имела решений, нужно, чтобы правые части были различны:

$$a\ne 5.$$

2) Рассмотрим систему

$$
\begin{cases}
5x-ay=6,\\
15x+12y=18
\end{cases}
$$

Разделим второе уравнение на $$3$$:

$$
15x+12y=18 \; \Rightarrow \; 5x+4y=6.
$$

Чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть пропорциональны. Сравним коэффициенты при $$y$$:

$$-a=4 \Rightarrow a=-4.$$

При $$a=-4$$ первое уравнение совпадает со вторым:

$$5x+4y=6.$$

Ответ

1) $$a\ne 5$$; 2) $$a=-4$$.