Упр.196 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеющая единственное решение;
2) имеющая бесконечно много решений;
3) не имеющая решений.

Преобразуем данное уравнение:

$$3x-y=2 \Rightarrow y=3x-2.$$

Теперь подберём второе линейное уравнение для каждого случая.

1. Система имеет единственное решение. Для этого второе уравнение должно задавать прямую, не параллельную первой. Например:

   $$7x+3y=15.$$

   Тогда система имеет единственное решение:

   $$
   \begin{cases}
   3x-y=2,\\
   7x+3y=15.
   \end{cases}
   $$

2. Система имеет бесконечно много решений. Второе уравнение должно быть следствием первого, то есть задавать ту же самую прямую. Умножим первое уравнение на $2$:

   $$6x-2y=4.$$

   Тогда система имеет бесконечно много решений:

   $$
   \begin{cases}
   3x-y=2,\\
   6x-2y=4.
   \end{cases}
   $$

3. Система не имеет решений. Второе уравнение должно задавать прямую, параллельную первой, но не совпадающую с ней. Например:

   $$9x-3y=12.$$

   Тогда система не имеет решений:

   $$
   \begin{cases}
   3x-y=2,\\
   9x-3y=12.
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$7x+3y=15$$; 2) $$6x-2y=4$$; 3) $$9x-3y=12$$.