Упр.196 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеющая единственное решение;
2) имеющая бесконечно много решений;
3) не имеющая решений.

Преобразуем данное уравнение:

$$5x+y=8 \Rightarrow y=8-5x.$$

Чтобы система имела:

1. единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающуюся с первой. Например:

   $$7x+2y=15.$$

   Тогда коэффициенты при $x$ и $y$ не пропорциональны, значит, прямые пересекаются в одной точке.

2. бесконечно много решений, второе уравнение должно быть равносильно первому. Например:

   $$10x+2y=16.$$

   Это уравнение получается умножением первого на $2$, поэтому системы совпадают.

3. не иметь решений, второе уравнение должно задавать параллельную прямую. Например:

   $$15x+3y=9.$$

   Здесь коэффициенты при $x$ и $y$ пропорциональны, а свободные члены — нет, значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ

1) $$\begin{cases}5x+y=8\\7x+2y=15\end{cases}$$

2) $$\begin{cases}5x+y=8\\10x+2y=16\end{cases}$$

3) $$\begin{cases}5x+y=8\\15x+3y=9\end{cases}$$