Упр.195 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(x-3y=5, 4x-12y=25);
2) {(2x+7y=1, x-3y=2);
3) {(3x-y=4, 15x-5y=20).

1. $$
   \begin{cases}
   x-3y=5,\\
   4x-12y=25.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$4$$:

   $$
   4x-12y=20.
   $$

   Получаем противоречие с вторым уравнением $$4x-12y=25$$. Значит, система не имеет решений.

2. $$
   \begin{cases}
   2x+7y=1,\\
   x-3y=2.
   \end{cases}
   $$

   Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

   $$
   7y=1-2x,\qquad 3y=x-2.
   $$

   Тогда

   $$
   y=-\frac{2}{7}x+\frac{1}{7},\qquad y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}.
   $$

   Коэффициенты при $$x$$ разные, значит прямые пересекаются в одной точке. Система имеет единственное решение.

3. $$
   \begin{cases}
   3x-y=4,\\
   15x-5y=20.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$
   15x-5y=20.
   $$

   Получилось то же самое уравнение, значит оба уравнения задают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение; 3) имеет бесконечно много решений.