Упр.195 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(y+2x=9; 3x-5y=4);
2) {(3x+2y=7; 6x+4y=15);
3) {(2x-3y=-4; 6x-9y=-12).

1. Преобразуем первое уравнение к виду $$y=9-2x$$, а второе — к виду $$5y=3x-4$$, то есть
   $$y=\frac{3x-4}{5}.$$
   Коэффициенты при $$x$$ разные, значит графики двух уравнений — пересекающиеся прямые. Следовательно, система имеет единственное решение.

2. Преобразуем уравнения:
   $$3x+2y=7 \Rightarrow y=\frac{7-3x}{2},$$
   $$6x+4y=15 \Rightarrow y=\frac{15-6x}{4}.$$
   У обеих прямых одинаковый коэффициент при $$x$$:
   $$y=3{,}5-1{,}5x,\qquad y=3{,}75-1{,}5x.$$
   Прямые параллельны, так как угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Значит, система не имеет решений.

3. Преобразуем уравнения:
   $$2x-3y=-4 \Rightarrow 3y=2x+4 \Rightarrow y=\frac{2x+4}{3},$$
   $$6x-9y=-12 \Rightarrow 9y=6x+12 \Rightarrow y=\frac{6x+12}{9}=\frac{2x+4}{3}.$$
   Получили одно и то же уравнение прямой, значит системы совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ

1) имеет единственное решение;
2) не имеет решений;
3) имеет бесконечно много решений.