Упр.193 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(y=x+6, 1/3 x +y=2);
2) {(y+x=0, 4x+y=6);
3) {(x=-1, 2x+y=3);
4) {(y-x=2, 2y-2x=5).

1. $$
   \begin{cases}
   y=x+6,\\
   \frac13x+y=2
   \end{cases}
   $$

   Выразим $$y$$ из второго уравнения:

   $$
   y=2-\frac13x
   $$

   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям, значит:

   $$
   x+6=2-\frac13x
   $$

   $$
   \frac43x=-4,\quad x=-3
   $$

   $$
   y=x+6=3
   $$

2. $$
   \begin{cases}
   y+x=0,\\
   4x+y=6
   \end{cases}
   $$

   Выразим $$y$$:

   $$
   y=-x,\qquad y=6-4x
   $$

   Приравняем:

   $$
   -x=6-4x
   $$

   $$
   3x=6,\quad x=2
   $$

   $$
   y=-2
   $$

3. $$
   \begin{cases}
   x=-1,\\
   2x+y=3
   \end{cases}
   $$

   Подставим $$x=-1$$ во второе уравнение:

   $$
   2\cdot(-1)+y=3
   $$

   $$
   y=5
   $$

4. $$
   \begin{cases}
   y-x=2,\\
   2y-2x=5
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения:

   $$
   y=x+2
   $$

   Из второго уравнения:

   $$
   2(y-x)=5,\quad y-x=2.5,\quad y=x+2.5
   $$

   Получились две параллельные прямые, поэтому система не имеет решений.

Ответ

1) $$(-3; 3)$$; 2) $$(2; -2)$$; 3) $$(-1; 5)$$; 4) решений нет.