Упр.193 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(y=x+5; 0,5x+y=2);
2) {(y+x=0; 2x+y=-3);
3) {(y=2; 3x-y=4);
4) {(x+y=-1; 3x+3y=-2).

1. Преобразуем первое уравнение к виду $$y=x+5$$, а второе — к виду $$y=2-0{,}5x$$.

   Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям. Решим систему:

   $$x+5=2-0{,}5x$$

   $$1{,}5x=-3$$

   $$x=-2$$

   Тогда $$y=x+5=3$$.

2. Запишем уравнения в виде $$y=-x$$ и $$y=-3-2x$$.

   Найдём точку пересечения:

   $$-x=-3-2x$$

   $$x=-3$$

   Тогда $$y=-(-3)=3$$.

3. Первое уравнение задаёт прямую $$y=2$$, второе преобразуем:

   $$3x-y=4 \Rightarrow y=3x-4$$

   Найдём точку пересечения:

   $$2=3x-4$$

   $$3x=6$$

   $$x=2$$, $$y=2$$.

4. Преобразуем систему:

   $$x+y=-1 \Rightarrow y=-1-x$$

   $$3x+3y=-2 \Rightarrow y=-\frac{2}{3}-x$$

   Приравняем правые части:

   $$-1-x=-\frac{2}{3}-x$$

   Получаем противоречие:

   $$-1=-\frac{2}{3}$$

   Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ

1) $$(-2; 3)$$; 2) $$(-3; 3)$$; 3) $$(2; 2)$$; 4) нет решений.