Упр.193 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) {(y = x — 3, 5x + y = 3);
2) {(y — x = 0, 3x — y = 4);
3) {(x = -2, 2x — y = 1);
4) {(x — y = 1, 2x — 2y = 3).

1. Преобразуем первое уравнение к виду $$y=x-3$$, а второе — к виду $$y=3-0,5x$$.

   Найдём точку пересечения графиков:

   $$x-3=3-0,5x$$

   $$1,5x=6$$

   $$x=4$$

   $$y=4-3=1$$

   Следовательно, решение системы: $$\left(4;1\right)$$.

2. Имеем систему $$y=x$$ и $$y=3x-4$$.

   Приравняем правые части:

   $$x=3x-4$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

   $$y=2$$

   Точка пересечения графиков: $$\left(2;2\right)$$.

3. Первое уравнение задаёт прямую $$x=-2$$, второе преобразуем к виду $$y=2x-1$$.

   Подставим $$x=-2$$ во второе уравнение:

   $$y=2\cdot(-2)-1=-5$$

   Получаем решение системы: $$\left(-2;-5\right)$$.

4. Преобразуем уравнения:

   $$x-y=1 \;\Rightarrow\; y=x-1$$

   $$2x-2y=3 \;\Rightarrow\; y=x-1,5$$

   Это две прямые с одинаковым угловым коэффициентом, но с разными свободными членами, значит, они параллельны и не пересекаются.

   Следовательно, система не имеет решений.

Ответ

1) $$\left(4;1\right)$$; 2) $$\left(2;2\right)$$; 3) $$\left(-2;-5\right)$$; 4) решений нет.