Упр.185 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 185. Решите уравнение х^2 + 12у — 4х = -у^2 — 40.

Перенесём все слагаемые в одну часть уравнения:

$$x^2+12y-4x+y^2+40=0$$

Дополнем до квадратов:

$$x^2-4x+4+y^2+12y+36=0$$

Тогда

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+6\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-2=0,\qquad y+6=0$$

Отсюда

$$x=2,\qquad y=-6$$

Ответ

$$\left(2;\,-6\right)$$