Упр.185 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 185. Решите уравнение х^2 + у^2 + 34 = 6х — 10у.

Перенесём все слагаемые в левую часть и дополним выражения до квадратов:

$$x^2+y^2+34=6x-10y$$

$$x^2+y^2+34-6x+10y=0$$

$$x^2-6x+9+y^2+10y+25=0$$

$$\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+10y+25\right)=0$$

$$\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-3=0,\qquad y+5=0$$

$$x=3,\qquad y=-5$$

Ответ

$$\left(3;\,-5\right)$$