Упр.185 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 7 класс, Вентана-Граф: 185. Решите уравнение х^2 + у^2 — 2х = 8у — 17.

Перенесём все слагаемые в левую часть и дополним выражение до квадратов:

$$x^2+y^2-2x=8y-17$$

$$x^2+y^2-2x-8y+17=0$$

$$x^2-2x+1+y^2-8y+16=0$$

$$\left(x-1\right)^2+\left(y-4\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-1=0,\quad y-4=0$$

$$x=1,\quad y=4$$

Ответ

$$(1;4)$$