Упр.179 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = |х| — 2; 2) у = |х| + 3х + 2.

1) Рассмотрим функцию $$y=|x|-2.$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$
y=\begin{cases}
x-2, & x\ge 0,\\
-x-2, & x<0.
\end{cases}
$$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x-2$$ и $$y=-x-2$$, которые соединяются в точке $$\left(0,-2\right)$$.

Для построения можно взять точки:

$$
\begin{array}{c|cc}
x & 0 & 2\\
\hline
y & -2 & 0
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c|cc}
x & -1 & -5\\
\hline
y & -1 & 3
\end{array}
$$

2) Рассмотрим функцию $$y=|x|+3x+2.$$

Снова используем определение модуля:

$$
y=\begin{cases}
x+3x+2=4x+2, & x\ge 0,\\
-x+3x+2=2x+2, & x<0.
\end{cases}
$$

Значит, график состоит из двух лучей прямых $$y=4x+2$$ и $$y=2x+2$$, соединяющихся в точке $$\left(0,2\right)$$.

Для построения можно взять точки:

$$
\begin{array}{c|cc}
x & 0 & 1\\
\hline
y & 2 & 6
\end{array}
\qquad
\begin{array}{c|cc}
x & -1 & -3\\
\hline
y & 0 & -4
\end{array}
$$

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x-2, & x\ge 0,\\ -x-2, & x<0.\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}4x+2, & x\ge 0,\\ 2x+2, & x<0.\end{cases}$$