Упр.179 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) y = |x| + 3; 2) y = 2x — |x| + 4.

1) $$y=|x|+3$$

Так как $$|x|=\begin{cases}x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0,\end{cases}$$ то

$$y=\begin{cases}x+3, & x\ge 0,\\ -x+3, & x<0.\end{cases}$$

График состоит из двух лучей прямых $$y=x+3$$ и $$y=-x+3$$, которые соединяются в точке $$\left(0;3\right)$$.

Для построения можно взять точки:

• для $$y=x+3$$: $$\left(0;3\right)$$, $$\left(2;5\right)$$;
• для $$y=-x+3$$: $$\left(-1;4\right)$$, $$\left(-5;8\right)$$.

2) $$y=2x-|x|+4$$

Рассмотрим два случая:

$$y=\begin{cases}2x-x+4=x+4, & x\ge 0,\\ 2x-(-x)+4=3x+4, & x<0.\end{cases}$$

Значит, график состоит из лучей прямых $$y=x+4$$ и $$y=3x+4$$, соединяющихся в точке $$\left(0;4\right)$$.

Для построения можно взять точки:

• для $$y=x+4$$: $$\left(1;5\right)$$, $$\left(3;7\right)$$;
• для $$y=3x+4$$: $$\left(-1;1\right)$$, $$\left(-3;-5\right)$$.

Ответ

1) $$y=\begin{cases}x+3, & x\ge 0,\\ -x+3, & x<0.\end{cases}$$

2) $$y=\begin{cases}x+4, & x\ge 0,\\ 3x+4, & x<0.\end{cases}$$