Упр.17 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) |x| = 7; 6) |x| — 1 = -5;
2) |x + 2| = 3; 7) 2|x| — 5 = 0;
3) |x — 3| = 0; 8) 5|x| + 1 = 0;
4) |x + 4| = -3; 9) |5x + 3| — 3 = 0;
5) |x| + 3 = 9; 10) |3x — 2| + 5 = 7.

1. $$|x|=7$$
   
   Тогда
   $$x=-7 \text{ или } x=7.$$
2. $$|x+2|=3$$
   
   Значит,
   $$x+2=-3 \text{ или } x+2=3.$$
   
   Отсюда
   $$x=-5 \text{ или } x=1.$$
3. $$|x-3|=0$$
   
   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:
   $$x-3=0,$$
   $$x=3.$$
4. $$|x+4|=-3$$
   
   Такого быть не может, так как $$|x+4|\ge 0.$$
5. $$|x|+3=9$$
   
   $$|x|=9-3=6$$
   
   Тогда
   $$x=-6 \text{ или } x=6.$$
6. $$|x|-1=-5$$
   
   $$|x|=-5+1=-4$$
   
   Это невозможно, так как $$|x|\ge 0.$$
7. $$2|x|-5=0$$
   
   $$2|x|=5$$
   
   $$|x|=\frac{5}{2}$$
   
   Следовательно,
   $$x=-\frac{5}{2} \text{ или } x=\frac{5}{2}.$$
8. $$5|x|+1=0$$
   
   $$5|x|=-1$$
   
   Это невозможно, так как $$|x|\ge 0.$$
9. $$|5x+3|-3=0$$
   
   $$|5x+3|=3$$
   
   Тогда
   $$5x+3=-3 \text{ или } 5x+3=3.$$
   
   Из первого уравнения:
   $$5x=-6,\quad x=-\frac{6}{5}.$$
   
   Из второго:
   $$5x=0,\quad x=0.$$
10. $$|3x-2|+5=7$$
    
    $$|3x-2|=2$$
    
    Значит,
    $$3x-2=-2 \text{ или } 3x-2=2.$$
    
    Получаем:
    $$3x=0,\quad x=0;$$
    $$3x=4,\quad x=\frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$x=\pm 7$$; 2) $$x=-5,\ 1$$; 3) $$x=3$$; 4) корней нет; 5) $$x=\pm 6$$; 6) корней нет; 7) $$x=\pm \frac{5}{2}$$; 8) корней нет; 9) $$x=-\frac{6}{5},\ 0$$; 10) $$x=0,\ \frac{4}{3}$$.