Упр.17 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) |x| = 3; 6) |x| — 2 = -3;
2) |X — 3| = 2; 7) 3|x| — 1 = 0;
3) |x — 4| = 0; 8) 2|x| + 3 = 0;
4) |x + 3| = -4; 9) |3x + 2| — 4 = 0;
5) |x| + 1 = 7; 10) |2x — 1| + 7 = 8.

1. $$|x|=3$$
   
   Отсюда
   $$x=-3 \text{ или } x=3.$$
2. $$|x-3|=2$$
   
   Тогда
   $$x-3=-2 \text{ или } x-3=2.$$
   
   Получаем:
   $$x=1 \text{ или } x=5.$$
3. $$|x-4|=0$$
   
   Модуль равен нулю только тогда, когда выражение под модулем равно нулю:
   $$x-4=0,$$
   $$x=4.$$
4. $$|x+3|=-4$$
   
   Такого быть не может, так как $$|x+3|\ge 0.$$
5. $$|x|+1=7$$
   
   $$|x|=7-1=6$$
   
   Значит,
   $$x=-6 \text{ или } x=6.$$
6. $$|x|-2=-3$$
   
   $$|x|=-3+2=-1$$
   
   Это невозможно, так как $$|x|\ge 0.$$
7. $$3|x|-1=0$$
   
   $$3|x|=1$$
   
   $$|x|=\frac{1}{3}$$
   
   Следовательно,
   $$x=-\frac{1}{3} \text{ или } x=\frac{1}{3}.$$
8. $$2|x|+3=0$$
   
   $$2|x|=-3$$
   
   Это невозможно, так как $$|x|\ge 0.$$
9. $$|3x+2|-4=0$$
   
   $$|3x+2|=4$$
   
   Тогда
   $$3x+2=-4 \text{ или } 3x+2=4.$$
   
   Получаем:
   $$3x=-6,\quad x=-2;$$
   $$3x=2,\quad x=\frac{2}{3}.$$
10. $$|2x-1|+7=8$$
    
    $$|2x-1|=1$$
    
    Значит,
    $$2x-1=-1 \text{ или } 2x-1=1.$$
    
    Получаем:
    $$2x=0,\quad x=0;$$
    $$2x=2,\quad x=1.$$

Ответ

1) $$x=-3,\ 3$$; 2) $$x=1,\ 5$$; 3) $$x=4$$; 4) корней нет; 5) $$x=-6,\ 6$$; 6) корней нет; 7) $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{3}$$; 8) корней нет; 9) $$x=-2,\ \frac{2}{3}$$; 10) $$x=0,\ 1$$.