Упр.148 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a^2 b — b^2 a; 2) a^2 + b^2; 3) a^3 — b^3.

Дано: $$a-b=3,$$ $$ab=-2.$$ Найдём значения выражений.

1. $$a^2b-b^2a=ab(a-b).$$

   Тогда

   $$ab(a-b)=-2\cdot 3=-6.$$

2. $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab.$$

   Подставим данные:

   $$a^2+b^2=3^2+2\cdot(-2)=9-4=5.$$

3. $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Так как

   $$a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab,$$

   то

   $$a^3-b^3=(a-b)\bigl((a-b)^2+3ab\bigr).$$

   Подставим значения:

   $$a^3-b^3=3\bigl(3^2+3\cdot(-2)\bigr)=3(9-6)=9.$$

Ответ

1) $$-6$$; 2) $$5$$; 3) $$9$$.