Упр.146 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 7x^3 -28x=0;
2) 81x^3 +36x^2 +4x=0;
3) x^3 -2x^2 -9x+18=0;
4) x^3 +4x^2 +4x+16=0;
5) 3x^3 -6x^2 -75x+150=0;
6) x^5 + 4x^4 +4x^3 -x^2 -4x-4=0.

1. $$7x^3-28x=0$$
   $$7x(x^2-4)=0$$
   $$7x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2 \text{ или } x=-2.$$
2. $$81x^3+36x^2+4x=0$$
   $$x(81x^2+36x+4)=0$$
   $$x(9x+2)^2=0$$
   $$x=0 \text{ или } 9x+2=0$$
   $$x=-\frac{2}{9}.$$
3. $$x^3-2x^2-9x+18=0$$
   $$x^2(x-2)-9(x-2)=0$$
   $$(x-2)(x^2-9)=0$$
   $$(x-2)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3.$$
4. $$x^3+4x^2+4x+16=0$$
   $$x^2(x+4)+4(x+4)=0$$
   $$(x+4)(x^2+4)=0$$
   $$x+4=0 \text{ или } x^2+4=0.$$
   Второе уравнение действительных корней не имеет, значит
   $$x=-4.$$
5. $$3x^3-6x^2-75x+150=0$$
   $$3x^2(x-2)-75(x-2)=0$$
   $$(x-2)(3x^2-75)=0$$
   $$3(x-2)(x^2-25)=0$$
   $$3(x-2)(x-5)(x+5)=0$$
   $$x=2 \text{ или } x=5 \text{ или } x=-5.$$
6. $$x^5+4x^4+4x^3-x^2-4x-4=0$$
   $$x^3(x^2+4x+4)-(x^2+4x+4)=0$$
   $$(x^2+4x+4)(x^3-1)=0$$
   $$(x+2)^2(x-1)(x^2+x+1)=0$$
   $$x=-2 \text{ или } x=1.$$
   Уравнение $$x^2+x+1=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

1) $$x=-2,\,0,\,2$$; 2) $$x=0,\,-\frac{2}{9}$$; 3) $$x=-3,\,2,\,3$$; 4) $$x=-4$$; 5) $$x=-5,\,2,\,5$$; 6) $$x=-2,\,1$$.