Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 7x^3-63x=0;
2) 49x^3-14x^2+x=0;
3) x^3-5x^2-x+5=0;
4) x^3-3x^2+4x-12=0;
5) 4x^4+12x^3-4x^2-12x=0;
6) x^5-4x^4+4x^3-x^2+4x-4=0.

1. $$7x^3-63x=0$$
   $$7x(x^2-9)=0$$
   $$7x(x-3)(x+3)=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=3,\; x=-3.$$
2. $$49x^3-14x^2+x=0$$
   $$x(49x^2-14x+1)=0$$
   $$x(7x-1)^2=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\; 7x-1=0,\; x=\frac17.$$
3. $$x^3-5x^2-x+5=0$$
   $$x^2(x-5)-(x-5)=0$$
   $$ (x-5)(x^2-1)=0$$
   $$ (x-5)(x-1)(x+1)=0$$
   Отсюда:
   $$x=5,\; x=1,\; x=-1.$$
4. $$x^3-3x^2+4x-12=0$$
   $$x^2(x-3)+4(x-3)=0$$
   $$ (x-3)(x^2+4)=0$$
   Тогда:
   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad x^2+4=0.$$
   Из второго уравнения действительных корней нет, значит
   $$x=3.$$
5. $$4x^4+12x^3-4x^2-12x=0$$
   $$4x^3(x+3)-4x(x+3)=0$$
   $$ (x+3)(4x^3-4x)=0$$
   $$4x(x+3)(x^2-1)=0$$
   $$4x(x+3)(x-1)(x+1)=0$$
   Отсюда:
   $$x=0,\; x=-3,\; x=1,\; x=-1.$$
6. $$x^5-4x^4+4x^3-x^2+4x-4=0$$
   $$\bigl(x^5-4x^4+4x^3\bigr)-\bigl(x^2-4x+4\bigr)=0$$
   $$x^3(x^2-4x+4)-(x-2)^2=0$$
   $$x^3(x-2)^2-(x-2)^2=0$$
   $$ (x-2)^2(x^3-1)=0$$
   $$ (x-2)^2(x-1)(x^2+x+1)=0$$
   Отсюда:
   $$x=2,\; x=1.$$
   Уравнение $$x^2+x+1=0$$ действительных корней не имеет.

Ответ

1) $$x=-3,\;0,\;3$$
2) $$x=0,\;\frac17$$
3) $$x=-1,\;1,\;5$$
4) $$x=3$$
5) $$x=-3,\;-1,\;0,\;1$$
6) $$x=1,\;2$$